Triangles semblables
Le
triangle F ' est semblable au triangle F quand il est l'image du triangle F dans
une similitude c'est-à-dire dans une transformation obtenue en faisant
une isométrie
suivie d'une homothétie
de rapport k.
Rappel : une isométrie peut être une translation,
une rotation, une symétrie
orthogonale par rapport à une droite ou une symétrie
glissée.
Propriétés :
1°) Si
le triangle F' est semblable au triangle F avec un rapport d'homothétie
qui vaut k, les longueurs des côtés du triangle F ' sont proportionnelles
aux longueurs des côtés du triangle F (le rapport de proportionnalité
vaut | k |, c'est-à-dire valeur absolue de k).
Remarque : réciproquement
si les longueurs des côtés d'un triangle F' sont proportionnelles
aux longueurs des côtés d'un triangle F alors F' est semblable au
triangle F.
2°)
Si le triangle F' est semblable au triangle F les angles du triangle F' sont égaux
aux angles du triangle F.
Remarque : réciproquement si les angles d'un
triangle F' sont égaux aux angles d'un triangle F alors F' est semblable
au triangle F.
3°) Des triangles homothétiques sont un cas particuliers de triangles semblables (voir page 3 de ce document pdf).
Animation concernant un exemple de triangles semblables
Dans l'exemple ci-dessous, l'isométrie choisie est une rotation de centre O.
(pour déplacer un élément de la figure, cliquer sur cet élément avec le bouton gauche de votre souris et déplacer cet élément en maintenant le bouton gauche de la souris enfoncé)
Page de liens vers mes pages de géométrie
avec applets java :
http://dpernoux.free.fr/ExPE1/anim.htm
D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr